Selesaikan V^2=25^2+(75-2V)^2

$$V ^ { 2 } = 25 ^ { 2 } + ( 75 - 2 V ) ^ { 2 }$$

Cari nilai V

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 70,412414523$$

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 29,587585477$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 25 sampai pangkat 2 dan dapatkan 625.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(75-2V\right)^{2}.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

Tambahkan 625 dan 5625 untuk mendapatkan 6250.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Kurangi 6250 dari kedua sisi.

$$V^{2}-6250=-300V+4V^{2}$$

Tambahkan 300V ke kedua sisi.

$$V^{2}-6250+300V=4V^{2}$$

Kurangi 4V^{2} dari kedua sisi.

$$V^{2}-6250+300V-4V^{2}=0$$

Gabungkan V^{2} dan -4V^{2} untuk mendapatkan -3V^{2}.

$$-3V^{2}-6250+300V=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3V^{2}+300V-6250=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 300 dengan b, dan -6250 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$V=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

300 kuadrat.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -6250.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-75000}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 90000 sampai -75000.

$$V=\frac{-300±\sqrt{15000}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 15000.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -300 sampai 50\sqrt{6}.

$$V=\frac{50\sqrt{6}-300}{-6}$$

Bagi -300+50\sqrt{6} dengan -6.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Sekarang selesaikan persamaan V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 50\sqrt{6} dari -300.

$$V=\frac{-50\sqrt{6}-300}{-6}$$

Bagi -300-50\sqrt{6} dengan -6.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 25 sampai pangkat 2 dan dapatkan 625.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(75-2V\right)^{2}.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

Tambahkan 625 dan 5625 untuk mendapatkan 6250.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Tambahkan 300V ke kedua sisi.

$$V^{2}+300V=6250+4V^{2}$$

Kurangi 4V^{2} dari kedua sisi.

$$V^{2}+300V-4V^{2}=6250$$

Gabungkan V^{2} dan -4V^{2} untuk mendapatkan -3V^{2}.

$$-3V^{2}+300V=6250$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3V^{2}+300V}{-3}=\frac{6250}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$V^{2}+\frac{300}{-3}V=\frac{6250}{-3}$$

Bagi 300 dengan -3.

$$V^{2}-100V=\frac{6250}{-3}$$

Bagi 6250 dengan -3.

$$V^{2}-100V=-\frac{6250}{3}$$

Bagi -100, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -50. Lalu tambahkan kuadrat dari -50 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$V^{2}-100V+\left(-50\right)^{2}=-\frac{6250}{3}+\left(-50\right)^{2}$$

-50 kuadrat.

$$V^{2}-100V+2500=-\frac{6250}{3}+2500$$

Tambahkan -\frac{6250}{3} sampai 2500.

$$V^{2}-100V+2500=\frac{1250}{3}$$

Faktorkan V^{2}-100V+2500. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(V-50\right)^{2}=\frac{1250}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(V-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1250}{3}}$$

Sederhanakan.

$$V-50=\frac{25\sqrt{6}}{3} V-50=-\frac{25\sqrt{6}}{3}$$

Tambahkan 50 ke kedua sisi persamaan.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$