Selesaikan U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$1,14 2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=14 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+15x-14 sebagai \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Factor istilah umum x-14 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

15 kuadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 225 sampai -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±13}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±13}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Bagi -28 dengan -2.

$$x=14$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan 14 untuk x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Evaluasi

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$