Selesaikan T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=2 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+3x-2 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$