Selesaikan M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Faktor

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Sederhanakan -x^{2}+4x+320. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+320. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=20 b=-16$$

Tulis ulang -x^{2}+4x+320 sebagai \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Faktor -x di pertama dan -16 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Factor istilah umum x-20 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 kuadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kalikan -4 kali -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kalikan 100 kali 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Tambahkan 10000 sampai 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Kalikan 2 kali -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±900}{-50} jika ± adalah plus. Tambahkan -100 sampai 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Bagi 800 dengan -50.

$$x=-16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±900}{-50} jika ± adalah minus. Kurangi 900 dari -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Bagi -1000 dengan -50.

$$x=20$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -16 untuk x_{1} dan 20 untuk x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Evaluasi

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$