Selesaikan B=frac{sqrt{2}-sqrt{7}}{5-sqrt{8}}

$$B = \frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 8 } }$$

Cari nilai B

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}\approx -0,567117854$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$B=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 5+2\sqrt{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{\left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hitung 5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\times 2}$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-8}$$

Kurangi 8 dari 25 untuk mendapatkan 17.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{17}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku \sqrt{2}-\sqrt{7} dengan setiap suku 5+2\sqrt{2}.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\times 2-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Untuk mengalikan \sqrt{7} dan \sqrt{2}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14}}{17}$$

Bagi setiap suku 5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14} dengan 17 untuk mendapatkan \frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}.

$$B=\frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}$$

Tetapkan B

$$B≔\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}$$