Selesaikan x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+9x+18 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=9 ab=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 18 produk.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=3 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 18 produk.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=3 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+9x+18 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Faktorkan keluar x+3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 9 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Kurangi 18 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Mengurangi 18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -18 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3 x=-6$$