Selesaikan 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 98 dengan a, 40 dengan b, dan -30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40 kuadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Kalikan -4 kali 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Kalikan -392 kali -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Tambahkan 1600 sampai 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Ambil akar kuadrat dari 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Kalikan 2 kali 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} jika ± adalah plus. Tambahkan -40 sampai 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Bagi -40+4\sqrt{835} dengan 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{835} dari -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Bagi -40-4\sqrt{835} dengan 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Tambahkan 30 ke kedua sisi persamaan.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Mengurangi -30 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Kurangi -30 dari 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Bagi kedua sisi dengan 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Membagi dengan 98 membatalkan perkalian dengan 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Kurangi pecahan \frac{40}{98} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{98} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Bagi \frac{20}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{10}{49}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{10}{49} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{10}{49} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tambahkan \frac{15}{49} ke \frac{100}{2401} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Kurangi \frac{10}{49} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$