Selesaikan 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Faktor

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 90m^{2}+am+bm-45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -137.

$$a=-162 b=25$$

Tulis ulang 90m^{2}-137m-45 sebagai \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Faktor 18m di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Factor istilah umum 5m-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Kalikan -4 kali 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Kalikan -360 kali -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Tambahkan 18769 sampai 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Ambil akar kuadrat dari 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Kebalikan -137 adalah 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Kalikan 2 kali 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{137±187}{180} jika ± adalah plus. Tambahkan 137 sampai 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Kurangi pecahan \frac{324}{180} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{137±187}{180} jika ± adalah minus. Kurangi 187 dari 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Kurangi pecahan \frac{-50}{180} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{9}{5} untuk x_{1} dan -\frac{5}{18} untuk x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Kurangi \frac{9}{5} dari m dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{18} ke m dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Kalikan \frac{5m-9}{5} kali \frac{18m+5}{18} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Kalikan 5 kali 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Sederhanakan 90, faktor persekutuan terbesar di 90 dan 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$