Selesaikan 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 90 dengan x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 90x-900 dengan x-9 dan menggabungkan suku yang sama.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Kurangi 1 dari 8100 untuk mendapatkan 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 90 dengan a, -1710 dengan b, dan 8099 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Kalikan -4 kali 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Kalikan -360 kali 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Tambahkan 2924100 sampai -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Ambil akar kuadrat dari 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Kebalikan -1710 adalah 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Kalikan 2 kali 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} jika ± adalah plus. Tambahkan 1710 sampai 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Bagi 1710+6\sqrt{235} dengan 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{235} dari 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Bagi 1710-6\sqrt{235} dengan 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 90 dengan x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 90x-900 dengan x-9 dan menggabungkan suku yang sama.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Kurangi 8100 dari kedua sisi.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Kurangi 8100 dari 1 untuk mendapatkan -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Bagi kedua sisi dengan 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Membagi dengan 90 membatalkan perkalian dengan 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Bagi -1710 dengan 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Bagi -19, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{19}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{19}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Tambahkan -\frac{8099}{90} ke \frac{361}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Faktorkan x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Tambahkan \frac{19}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$