Selesaikan 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}-3x=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-6 b=3$$

Tulis ulang 2x^{2}-3x-9 sebagai \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}-3x=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±9}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±9}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2x^{2}-3x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$