Selesaikan 9y^2-6y-11=0

$$9 y ^ { 2 } - 6 y - 11 = 0$$

Cari nilai y

$$y = \frac{2 \sqrt{3} + 1}{3} \approx 1,488033872$$

$$y=\frac{1-2\sqrt{3}}{3}\approx -0,821367205$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9y^{2}-6y-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -6 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-11\right)}}{2\times 9}$$

-6 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-11\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-11\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -11.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+396}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 sampai 396.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{432}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 432.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±12\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$y=\frac{6±12\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$y=\frac{6±12\sqrt{3}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±12\sqrt{3}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 12\sqrt{3}.

$$y=\frac{12\sqrt{3}+6}{18}$$

Bagi 6+12\sqrt{3} dengan 18.

$$y=\frac{2\sqrt{3}+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{6±12\sqrt{3}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{3} dari 6.

$$y=\frac{6-12\sqrt{3}}{18}$$

Bagi 6-12\sqrt{3} dengan 18.

$$y=\frac{1-2\sqrt{3}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{2\sqrt{3}+1}{3} y=\frac{1-2\sqrt{3}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9y^{2}-6y-11=0$$

Tambahkan 11 ke kedua sisi persamaan.

$$9y^{2}-6y-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Mengurangi -11 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9y^{2}-6y=-\left(-11\right)$$

Kurangi -11 dari 0.

$$9y^{2}-6y=11$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9y^{2}-6y}{9}=\frac{11}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)y=\frac{11}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y=\frac{11}{9}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{11+1}{9}$$

Tambahkan \frac{11}{9} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{4}{3}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3} y-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{2\sqrt{3}+1}{3} y=\frac{1-2\sqrt{3}}{3}$$