Selesaikan 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Cari nilai y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Gabungkan 9y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2y^{2}+ay+by+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis ulang 2y^{2}-3y+1 sebagai \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Faktor 2y di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Factor istilah umum y-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-1=0 dan 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Gabungkan 9y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, -12 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Tambahkan 144 sampai -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±4}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Bagi 16 dengan 16.

$$y=1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{12±4}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Gabungkan 9y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$