Selesaikan 9y^2-104y-48

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

Faktor

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 9y^{2}+ay+by-48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -104.

$$a=-108 b=4$$

Tulis ulang 9y^{2}-104y-48 sebagai \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right).

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

Faktor 9y di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

Factor istilah umum y-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

-104 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -48.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

Tambahkan 10816 sampai 1728.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 12544.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

Kebalikan -104 adalah 104.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{104±112}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 104 sampai 112.

$$y=\frac{216}{18}$$

Bagi 216 dengan 18.

$$y=12$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{104±112}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 112 dari 104.

$$y=-\frac{8}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{4}{9}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 12 untuk x_{1} dan -\frac{4}{9} untuk x_{2}.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{9} ke y dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 9.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$