Selesaikan 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Faktor

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Sederhanakan 3y^{2}+25y-18. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3y^{2}+ay+by-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=-2 b=27$$

Tulis ulang 3y^{2}+25y-18 sebagai \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Faktor y di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Factor istilah umum 3y-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75 kuadrat.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Tambahkan 5625 sampai 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-75±87}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -75 sampai 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-75±87}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 87 dari -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Bagi -162 dengan 18.

$$y=-9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2}{3} untuk x_{1} dan -9 untuk x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Evaluasi

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$