Selesaikan 9x^2-6x-143

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 143$$

Faktor

$$\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx-143. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=9\left(-143\right)=-1287$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1287.

$$1,-1287 3,-429 9,-143 11,-117 13,-99 33,-39$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1287=-1286 3-429=-426 9-143=-134 11-117=-106 13-99=-86 33-39=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-39 b=33$$

Tulis ulang 9x^{2}-6x-143 sebagai \left(9x^{2}-39x\right)+\left(33x-143\right).

$$\left(9x^{2}-39x\right)+\left(33x-143\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$3x\left(3x-13\right)+11\left(3x-13\right)$$

Factor istilah umum 3x-13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-143=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-143\right)}}{2\times 9}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-143\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-143\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -143.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+5148}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 sampai 5148.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{5184}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 5184.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±72}{2\times 9}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±72}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{6±72}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±72}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 72.

$$x=\frac{78}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{78}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{13}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±72}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 72 dari 6.

$$x=-\frac{66}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-66}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{13}{3} untuk x_{1} dan -\frac{11}{3} untuk x_{2}.

$$9x^{2}-6x-143=9\left(x-\frac{13}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9x^{2}-6x-143=9\left(x-\frac{13}{3}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Kurangi \frac{13}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{3x-13}{3}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{11}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{3x-13}{3}\times \frac{3x+11}{3}$$

Kalikan \frac{3x-13}{3} kali \frac{3x+11}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)}{3\times 3}$$

Kalikan 3 kali 3.

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)}{9}$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 9.

$$9x^{2}-6x-143=\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$