Selesaikan 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0,277777778+0,606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0,277777778-0,606039562i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -5 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Tambahkan 25 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{119} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Bagi -\frac{5}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{18}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{18} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{18} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Tambahkan -\frac{4}{9} ke \frac{25}{324} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Tambahkan \frac{5}{18} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$