Selesaikan 9x^2-4x-69

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx-69. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -621.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-27 b=23$$

Tulis ulang 9x^{2}-4x-69 sebagai \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

Faktor 9x di pertama dan 23 dalam grup kedua.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -69.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

Tambahkan 16 sampai 2484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 2500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±50}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 50.

$$x=\frac{54}{18}$$

Bagi 54 dengan 18.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±50}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 50 dari 4.

$$x=-\frac{46}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-46}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{23}{9}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -\frac{23}{9} untuk x_{2}.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{23}{9} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 9.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$