Selesaikan 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -4 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Tambahkan 16 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Bagi 4+2\sqrt{22} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{22} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Bagi 4-2\sqrt{22} dengan 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Bagi -\frac{4}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Tambahkan \frac{2}{9} ke \frac{4}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Tambahkan \frac{2}{9} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$