Selesaikan 9x^2-3x+1/4=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -3 dengan b, dan \frac{1}{4} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\times 9}$$

Tambahkan 9 sampai -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-3}{2\times 9}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{3}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x=\frac{1}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mengurangi \frac{1}{4} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}-3x=-\frac{1}{4}$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Bagi -\frac{1}{4} dengan 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{36}$$

Bagi -\frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{36}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{-1+1}{36}$$

Tambahkan -\frac{1}{36} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{6}=0 x-\frac{1}{6}=0$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{1}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{1}{6}$$