Selesaikan 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Faktor

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Sederhanakan 3x^{2}-5x-2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis ulang 3x^{2}-5x-2 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan3x dalam 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Tambahkan 225 sampai 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Bagi 36 dengan 18.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{1}{3} untuk x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$