Selesaikan 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Faktor

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Sederhanakan 3x^{2}-5x+2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis ulang 3x^{2}-5x+2 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Tambahkan 225 sampai -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Bagi 18 dengan 18.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan \frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$