Selesaikan 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -14 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Tambahkan 196 sampai 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Bagi 14+10\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{7} dari 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Bagi 14-10\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Mengurangi -14 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Kurangi -14 dari 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Bagi -\frac{14}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Tambahkan \frac{14}{9} ke \frac{49}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Tambahkan \frac{7}{9} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$