Selesaikan 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0,276142375$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -12 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Tambahkan 144 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Bagi 12+12\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{2} dari 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Bagi 12-12\sqrt{2} dengan 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Tambahkan \frac{4}{9} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$