Selesaikan 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}+9x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 9 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 81 sampai 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Bagi -9+3\sqrt{13} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{13} dari -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Bagi -9-3\sqrt{13} dengan 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Bagi 9 dengan 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{9} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$