Selesaikan 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Faktor

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 9.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Sederhanakan x^{2}+7x-8. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+7x-8 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

63 kuadrat.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Tambahkan 3969 sampai 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-63±81}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -63 sampai 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

Bagi 18 dengan 18.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-63±81}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 81 dari -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

Bagi -144 dengan 18.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$