Selesaikan 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Faktor

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Sederhanakan 3x^{2}+13x+14. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=6 b=7$$

Tulis ulang 3x^{2}+13x+14 sebagai \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factor istilah umum x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39 kuadrat.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Tambahkan 1521 sampai -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-39±3}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -39 sampai 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Bagi -36 dengan 18.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-39±3}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-42}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -\frac{7}{3} untuk x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$