Selesaikan 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx+25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$a=15 b=15$$

Tulis ulang 9x^{2}+30x+25 sebagai \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Factor istilah umum 3x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 3x+5=0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 30 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

30 kuadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Tambahkan 900 sampai -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

Mengurangi 25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Bagi \frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Tambahkan -\frac{25}{9} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Faktorkan x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Kurangi \frac{5}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-\frac{5}{3}$$