Selesaikan 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 3 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Tambahkan 9 sampai -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Bagi -3+3i\sqrt{35} dengan 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 3i\sqrt{35} dari -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Bagi -3-3i\sqrt{35} dengan 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Bagi -9 dengan 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Bagi \frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Kurangi \frac{1}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$