Selesaikan 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1,577350269$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Kurangi 3 dari 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 18 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Tambahkan 324 sampai -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Bagi -18+6\sqrt{3} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{3} dari -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Bagi -18-6\sqrt{3} dengan 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Kurangi 9 dari 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Bagi 18 dengan 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Tambahkan -\frac{2}{3} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$