Selesaikan 9x^2+17x-2

$$9 x ^ { 2 } + 17 x - 2$$

Faktor

$$\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=-1 b=18$$

Tulis ulang 9x^{2}+17x-2 sebagai \left(9x^{2}-x\right)+\left(18x-2\right).

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(18x-2\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(9x-1\right)+2\left(9x-1\right)$$

Factor istilah umum 9x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+17x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Tambahkan 289 sampai 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-17±19}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±19}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 19.

$$x=\frac{2}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±19}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -17.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Bagi -36 dengan 18.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{9} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$9x^{2}+17x-2=9\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9x^{2}+17x-2=9\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x+2\right)$$

Kurangi \frac{1}{9} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}+17x-2=9\times \frac{9x-1}{9}\left(x+2\right)$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 9.

$$9x^{2}+17x-2=\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(9x-1\right)\left(x+2\right)$$