Selesaikan 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Faktor

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=3 b=12$$

Tulis ulang 9x^{2}+15x+4 sebagai \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Factor istilah umum 3x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15 kuadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Tambahkan 225 sampai -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±9}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±9}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{3} untuk x_{1} dan -\frac{4}{3} untuk x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Kalikan \frac{3x+1}{3} kali \frac{3x+4}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Kalikan 3 kali 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$