Selesaikan 9x^2+12x-24=0

$$9 x ^ { 2 } + 12 x - 24 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1,097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2,430500874$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 12 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+864}}{2\times 9}$$

Tambahkan 144 sampai 864.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1008}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 1008.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 12\sqrt{7}.

$$x=\frac{12\sqrt{7}-12}{18}$$

Bagi -12+12\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{7} dari -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{7}-12}{18}$$

Bagi -12-12\sqrt{7} dengan 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}+12x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mengurangi -24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}+12x=-\left(-24\right)$$

Kurangi -24 dari 0.

$$9x^{2}+12x=24$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{24}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{24}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{24}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

Bagi \frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Kurangi \frac{2}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$