Selesaikan 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Faktor

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Sederhanakan t^{3}-10t^{2}+16t. Faktor dari t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Sederhanakan t^{2}-10t+16. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis ulang t^{2}-10t+16 sebagai \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Faktor t di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Factor istilah umum t-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Evaluasi

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$