Selesaikan 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Cari nilai t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9t^{2}+at+bt+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$1,9 3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis ulang 9t^{2}+6t+1 sebagai \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Faktorkan3t dalam 9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Factor istilah umum 3t+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 3t+1=0.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 6 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 kuadrat.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 sampai -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{9} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Faktorkan t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$t=-\frac{1}{3}$$