Selesaikan 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Faktor

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 9p^{2}+ap+bp-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -9.

$$1,-9 3,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-9 b=1$$

Tulis ulang 9p^{2}-8p-1 sebagai \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Faktorkan9p dalam 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Factor istilah umum p-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 64 sampai 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±10}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Bagi 18 dengan 18.

$$p=1$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±10}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{1}{9} untuk x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{9} ke p dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$