Selesaikan 9a^2-26a-17=0

$$9 a ^ { 2 } - 26 a - 17 = 0$$

Cari nilai a

$$a = \frac{\sqrt{322} + 13}{9} \approx 3,438262049$$

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}\approx -0,549373161$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -26 dengan b, dan -17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

-26 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -17.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+612}}{2\times 9}$$

Tambahkan 676 sampai 612.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1288}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 1288.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Kebalikan -26 adalah 26.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 26 sampai 2\sqrt{322}.

$$a=\frac{2\sqrt{322}+26}{18}$$

Bagi 26+2\sqrt{322} dengan 18.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{322} dari 26.

$$a=\frac{26-2\sqrt{322}}{18}$$

Bagi 26-2\sqrt{322} dengan 18.

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Tambahkan 17 ke kedua sisi persamaan.

$$9a^{2}-26a-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Mengurangi -17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9a^{2}-26a=-\left(-17\right)$$

Kurangi -17 dari 0.

$$9a^{2}-26a=17$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9a^{2}-26a}{9}=\frac{17}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a=\frac{17}{9}$$

Bagi -\frac{26}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{17}{9}+\frac{169}{81}$$

Tambahkan \frac{17}{9} ke \frac{169}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{322}{81}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{322}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{322}{81}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{322}}{9} a-\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{322}}{9}$$

Tambahkan \frac{13}{9} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$