Selesaikan 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Cari nilai a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -10 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Tambahkan 100 sampai -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Bagi 10+2i\sqrt{11} dengan 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{11} dari 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Bagi 10-2i\sqrt{11} dengan 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Bagi -\frac{10}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Tambahkan -\frac{4}{9} ke \frac{25}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Tambahkan \frac{5}{9} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$