Selesaikan 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Cari nilai a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9a^{2}+aa+ba+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 24.

$$a=12 b=12$$

Tulis ulang 9a^{2}+24a+16 sebagai \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Faktor 3a di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Factor istilah umum 3a+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 24 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24 kuadrat.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Tambahkan 576 sampai -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Bagi \frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Tambahkan -\frac{16}{9} ke \frac{16}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Faktorkan a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Kurangi \frac{4}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$a=-\frac{4}{3}$$