Selesaikan 9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx+25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 225 produk.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-15 b=-15$$

Tulis ulang 9x^{2}-30x+25 sebagai \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Faktorkan keluar 3x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-5=0.

$$x=\frac{5}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -30 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Tambahkan 900 sampai -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{30}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{30}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

Mengurangi 25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}-30x=-25$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Bagi -\frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Tambahkan -\frac{25}{9} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{5}{3}$$