Selesaikan 9x^2-24x+16=0

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -24.

$$a=-12 b=-12$$

Tulis ulang 9x^{2}-24x+16 sebagai \left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-4=0.

$$x=\frac{4}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -24 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Tambahkan 576 sampai -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-24}{2\times 9}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{24}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}-24x+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}-24x=-16$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=-\frac{16}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=-\frac{16}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{16}{9}$$

Bagi -\frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Tambahkan -\frac{16}{9} ke \frac{16}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{3}=0 x-\frac{4}{3}=0$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{4}{3}$$