Selesaikan 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 150 dengan b, dan -119 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

150 kuadrat.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Tambahkan 22500 sampai 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -150 sampai 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Bagi -150+12\sqrt{186} dengan 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 12\sqrt{186} dari -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Bagi -150-12\sqrt{186} dengan 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Tambahkan 119 ke kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Mengurangi -119 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Kurangi -119 dari 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{150}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Bagi \frac{50}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{25}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{25}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Tambahkan \frac{119}{9} ke \frac{625}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Kurangi \frac{25}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$