Selesaikan 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$1,9 3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=1 b=9$$

Tulis ulang 9x^{2}+10x+1 sebagai \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Faktorkanx dalam 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Factor istilah umum 9x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Tambahkan 100 sampai -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±8}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±8}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Bagi -18 dengan 18.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{9} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{1}{9} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di 9 dan 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$