Selesaikan 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-7 b=4$$

Tulis ulang x^{2}-3x-28 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -27 dengan b, dan -252 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-27 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Tambahkan 729 sampai 9072.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 9801.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

Kebalikan -27 adalah 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±99}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 27 sampai 99.

$$x=\frac{126}{18}$$

Bagi 126 dengan 18.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{27±99}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 99 dari 27.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Bagi -72 dengan 18.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Tambahkan 252 ke kedua sisi persamaan.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

Mengurangi -252 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

Kurangi -252 dari 0.

$$9x^{2}-27x=252$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

Bagi -27 dengan 9.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

Bagi 252 dengan 9.

$$x^{2}-3x=28$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 28 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-4$$