Selesaikan 9^2+2x^2=5x

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1,25+6,239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1,25-6,239991987i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 9 sampai pangkat 2 dan dapatkan 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5 dengan b, dan 81 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai -648.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -623.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{623}.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{623} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 9 sampai pangkat 2 dan dapatkan 81.

$$81+2x^{2}=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

Kurangi 81 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2x^{2}-5x=-81$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -\frac{81}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$