Selesaikan 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Cari nilai m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi m^{2} dari kedua sisi.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Tambahkan 9 dan 1 untuk mendapatkan 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -m^{2}+am+bm+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=5 b=-2$$

Tulis ulang -m^{2}+3m+10 sebagai \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Faktor -m di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Factor istilah umum m-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan m-5=0 dan -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi m^{2} dari kedua sisi.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Tambahkan 9 dan 1 untuk mendapatkan 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 3 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 kuadrat.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-3±7}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$m=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-3±7}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$m=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=-2 m=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi m^{2} dari kedua sisi.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Kurangi 9 dari -1 untuk mendapatkan -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Bagi 3 dengan -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Bagi -10 dengan -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 sampai \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$m=5 m=-2$$