Selesaikan 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Cari nilai m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel m tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Kalikan m dan m untuk mendapatkan m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Kurangi m^{2} dari kedua sisi.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Gabungkan 3m^{2} dan -m^{2} untuk mendapatkan 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2m^{2}+am+bm+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=3 b=6$$

Tulis ulang 2m^{2}+9m+9 sebagai \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Faktor m di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Factor istilah umum 2m+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2m+3=0 dan m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel m tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Kalikan m dan m untuk mendapatkan m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Kurangi m^{2} dari kedua sisi.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Gabungkan 3m^{2} dan -m^{2} untuk mendapatkan 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 9 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 kuadrat.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-9±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-9±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Bagi -12 dengan 4.

$$m=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel m tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Kalikan m dan m untuk mendapatkan m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Kurangi m^{2} dari kedua sisi.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Gabungkan 3m^{2} dan -m^{2} untuk mendapatkan 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Bagi \frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} ke \frac{81}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kurangi \frac{9}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$