Selesaikan 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8x-x^{2}=-9$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -9.

$$-1,9 -3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=9 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+8x+9 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8x-x^{2}=-9$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 8 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Bagi -18 dengan -2.

$$x=9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8x-x^{2}=-9$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Bagi 8 dengan -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Bagi -9 dengan -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=-1$$