Selesaikan 88y^2-583y+330=0

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{5}{8}=0,625$$

$$y=6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 88 dengan a, -583 dengan b, dan 330 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

-583 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Kalikan -4 kali 88.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

Kalikan -352 kali 330.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

Tambahkan 339889 sampai -116160.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

Ambil akar kuadrat dari 223729.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

Kebalikan -583 adalah 583.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

Kalikan 2 kali 88.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{583±473}{176} jika ± adalah plus. Tambahkan 583 sampai 473.

$$y=\frac{1056}{176}$$

Bagi 1056 dengan 176.

$$y=6$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{583±473}{176} jika ± adalah minus. Kurangi 473 dari 583.

$$y=\frac{110}{176}$$

Kurangi pecahan \frac{110}{176} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 22.

$$y=\frac{5}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Kurangi 330 dari kedua sisi persamaan.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

Mengurangi 330 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$88y^{2}-583y=-330$$

Bagi kedua sisi dengan 88.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

Membagi dengan 88 membatalkan perkalian dengan 88.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

Kurangi pecahan \frac{-583}{88} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 11.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

Kurangi pecahan \frac{-330}{88} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 22.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

Bagi -\frac{53}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{53}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{53}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{53}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

Tambahkan -\frac{15}{4} ke \frac{2809}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

Tambahkan \frac{53}{16} ke kedua sisi persamaan.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$