Selesaikan 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Cari nilai t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 86 dengan a, -76 dengan b, dan 17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Kalikan -4 kali 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Kalikan -344 kali 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Tambahkan 5776 sampai -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Ambil akar kuadrat dari -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Kebalikan -76 adalah 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Kalikan 2 kali 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} jika ± adalah plus. Tambahkan 76 sampai 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Bagi 76+6i\sqrt{2} dengan 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} jika ± adalah minus. Kurangi 6i\sqrt{2} dari 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Bagi 76-6i\sqrt{2} dengan 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Kurangi 17 dari kedua sisi persamaan.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Mengurangi 17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Bagi kedua sisi dengan 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Membagi dengan 86 membatalkan perkalian dengan 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Kurangi pecahan \frac{-76}{86} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Bagi -\frac{38}{43}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{43}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{19}{43} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{19}{43} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Tambahkan -\frac{17}{86} ke \frac{361}{1849} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Tambahkan \frac{19}{43} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$