Selesaikan 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Faktor

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 81x^{2}+ax+bx+100. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -180.

$$a=-90 b=-90$$

Tulis ulang 81x^{2}-180x+100 sebagai \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Faktor 9x di pertama dan -10 dalam grup kedua.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Factor istilah umum 9x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuadrat Binomial

Trinomial memiliki bentuk akar trinomial, mungkin dikalikan dengan faktor persekutuan. Kuadrat trinomial dapat difaktorkan dengan mencari akar kuadrat dari suku paling depan dan paling belakang.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Temukan faktor persekutuan terbesar dari koefisien.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Temukan akar kuadrat suku terdepan, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Temukan akar kuadrat suku paling belakang, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kuadrat trinomial adalah kuadrat dari binomial yang merupakan jumlah atau selisih dari akar kuadrat suku paling depan dan paling belakang, dengan tanda yang ditentukan dengan tanda suku tengah dari kuadrat trinomial.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Kalikan -4 kali 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Kalikan -324 kali 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Tambahkan 32400 sampai -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Kebalikan -180 adalah 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Kalikan 2 kali 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{10}{9} untuk x_{1} dan \frac{10}{9} untuk x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Kurangi \frac{10}{9} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Kurangi \frac{10}{9} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Kalikan \frac{9x-10}{9} kali \frac{9x-10}{9} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Kalikan 9 kali 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Sederhanakan 81, faktor persekutuan terbesar di 81 dan 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Evaluasi

$$\left(9x-10\right)^{2}$$